Question

5．兩個物體A和B可看做質點，均做勻速圓周運動，質量之比為2：1，在相等的時間內，它們通過的路程之比為3：1，轉過的角度之比為1：2，則它們的（　　）

• A． .角速度之比2：1
• B． 半徑之比為6：1
• C． .向心加速度之比為2：3
• D． 向心力之比為2：1

Answer 1

分析 根據線速度公式v=$\frac{s}{t}$可知：在相同的時間內，線速度與路程成正比．由角速度公式ω=$\frac{θ}{t}$可知：在相同的時間內，角速度與轉過的角度成正比．線速度等于角速度與半徑的乘積，即由v=rω求半徑之比．向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=vω，由此求向心加速度之比．根據牛頓第二定律求向心力之比．

解答 解：A、由角速度公式式ω=$\frac{θ}{t}$可知：在相同的時間內，角速度與轉過的角度成正比，則得角速度之比ω_A：ω_B=1：2．故A錯誤．
B、根據線速度公式v=$\frac{s}{t}$可知：在相同的時間內，線速度與路程成正比，則得線速度之比v_A：v_B=3：1，而半徑r=$\frac{v}{ω}$，得到半徑之比 r_A：r_B=6：1．故B正確．
C、向心加速度公式為 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=vω，則得向心加速度之比為3：2，故C錯誤．
D、由向心力公式 F=ma得：向心力之比為3：1．故D錯誤．
故選：B

點評 本題考查應用比例法研究圓周運動物理量關系的能力，要注意采用控制變量法．要熟練掌握各個量之間的關系，特別是向心加速度a=vω，這個式子不常用，但要會推導，并記住．