Question

如圖所示，粒子源S可以不斷地產生質量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計）。粒子從O₁孔漂進一個水平方向的加速電場（初速不計），再經小孔O₂進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區域，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B₁，方向如圖。虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強磁場，磁場范圍足夠大，磁感應強度大小為B₂。一塊折成直角的硬質塑料片abc（不帶電，寬度、厚度都很小可以忽略不計）放置在PQ、MN之間，截面圖如圖，a、c兩點分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45??。粒子能沿圖中虛線O₂O₃的延長線進入PQ、MN之間的區域。

（1）求加速電壓U₁；

（2）假設粒子與硬質塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，那么粒子與塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么運動？

（3）粒子在PQ、MN之間的區域中運動的總時間t和總路程s分別是多少？

Answer 1

(1)  (2) 粒子碰到ab板反射后，將以大小為v₀的速度垂直于磁場方向運動，在洛倫茲力作用下在垂直于磁場的平面內作勻速圓周運動，轉動一周后打到ab板的下部。(3)

解析:

（1）粒子在正交場中做勻速運動，電場力和洛倫茲力平衡，因此。

根據動能定理得：，解得

（2）粒子碰到ab板反射后，將以大小為v₀的速度垂直于磁場方向運動，在洛倫茲力作用下在垂直于磁場的平面內作勻速圓周運動，轉動一周后打到ab板的下部。

（3）設粒子做圓周運動的周期T，由和，得；粒子在磁場中共碰到2次板，做圓周運動所需經歷的時間為；粒子進入磁場中，在水平方向的總位移s=L，經歷時間為，因此粒子在PQ、MN之間的區域中運動的總時間t=t₁+t₂=。粒子做圓周運動的半徑為，因此總路程