Question

一觀察者站在第一節車廂前端，當列車從靜止開始作勻加速運動時（　　）

A．每節車廂末端經過觀察者的速度之比是1： 2 ： 3 ：… n

B．每節車廂經過觀察者所經歷時間之比是1： 2 ： 3 ：… n

C．在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1：3：5：

D．在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1：2：3：

Answer 1

設每節車廂長度為L，列車加速度為a
    A、一節車廂通過：v₁²=2aL               
       n節車廂通過：v_n²=2anl       得到v_n=

n

v₁，故A正確．
    B、第一節車廂通過觀察者時 L=

1

2

a

t

21

  
       前（n-1）節車廂通過觀察者時（n-1）L=

1

2

a

t

2n-1

       前n節車廂通過 nL=

1

2

a

t

2n

     
       由數學知識得到得到t_n=

n

t₁，t_n-1=

n-1

t₁
       則第n節車廂通過時間T_n=（

n

-

n-1

）t₁ 
       所以每節車廂經過觀察者所經歷時間之比是1：（

2

-1）：（

3

-

2

）：…：（

n

-

n-1

）
故B錯誤
    C、D，根據初速度為零勻加速運動的推論，在相等時間里物體位移之比1：3：5、、、故C正確，D錯誤
故選AC