Question

（2011?南開區一模）光電計時器的實驗簡易示意圖如下，當有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間，所用的西甌XDS-007光電門傳感器可測的最短時間為0.01ms．光滑水平導軌MN上放兩相同小物塊A、B，其寬度a=3.0×10^-2m，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接，今將擋光效果好，寬度為d=3.6×10^-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時擋光．傳送帶水平部分長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速傳動．物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，質量m_A=m_B=1kg．開始時在A、B間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止狀態，現解除鎖定，彈開A、B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過光電門，計時器顯示讀數均為t=9.0×10^-4s．取g=10m/s²，試求：
（1）彈簧儲存的彈性勢能E_P；
（2）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離s_m；
（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小v′_B；
（4）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P至少必須對A做多少功，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出．求此過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產生的內能△E．

Answer 1

分析：（1）解除鎖定彈開AB后，兩滑塊勻速通過光電門，根據v=

d

t

求出兩個滑塊的速度大小．彈簧解鎖過程中彈簧的彈性勢能全部轉化為兩個物體的動能，根據機械能守恒求解彈性勢能E_P；
（2）B滑上傳送帶后受到水平向左的滑動摩擦力而做勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．由動能定理可求得最遠距離s_m；
（3）物塊B沿傳送帶向左返回時，先做勻加速運動，若物塊速度與傳送帶速度相同，則此后一起勻速運動，根據動能定理求出物體與傳送帶速度相同時，物體運動的位移，再求速度v′_B；
（4）B剛好能從Q端滑出時速度為零．對A，根據動能定理列式得到彈射后速度與做功的關系式；對B．根據能量守恒列式，得到與A碰撞后速度表達式，根據碰撞過程兩者交換速度，聯立解得彈射裝置P對A做的功．根據運動學公式求出物體與傳送帶間的相對位移大小，即可求得熱量．

解答：解：（1）解除鎖定彈開AB后，AB兩物體的速度大小：vA=vB=

d

t

=

3.6×10-3

9.0×10-4

=4.0(m/s)
彈簧儲存的彈性勢能EP=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

=16(J)
（2）B滑上傳送帶勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．
由動能定理得：-μmBgsm=0-

1

2

mB

v

2 B

得：sm=

v 2 B

2μg

=4(m)
（3）物塊B沿傳送帶向左返回時，先勻加速運動，物塊速度與傳送帶速度相同時一起勻速運動，設物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離為s′
由μmBgs′=

1

2

mB

v

2

得s′=

v2

2μg

=9 (m)＞s_m
表明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達到傳送帶速度
所以：v′B=

2μgsm

=4(m/s)
（4）設彈射裝置對A做功為W，則：

1

2

mAv

′

2 A

=

1

2

mA

v

2 A

+W
AB碰后速度互換，B的速度  v″_B=v′_A
B要剛好能滑出平臺Q端，由能量關系有：

1

2

mBv

″

2 B

=μmBgL
又m_A=m_B，聯立解得：W=μmBgL-

1

2

mA

v

2 A

=8(J)
聯立解得，v″B=4

2

(m/s)
B滑過傳送帶過程，傳送帶移動的距離：S帶=v

L

v ″ B +0 2

=

2×8×6

4 2

=12

2

 (m)
所求內能：△E=mBgμ(L+S帶)=(16+24

2

)=49.9(J)
答：
（1）彈簧儲存的彈性勢能E_P為16J．
（2）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離s_m是4m．
（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小v′_B是4m/s．
（4）此過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產生的內能△E是49.9J．

點評：本題過程比較復雜，按時間順序分析，關鍵要把握每個過程所遵循的物理規律以及各個過程之間的關系，培養自己分析和解決綜合題的能力．