Question

2．如圖所示，在光滑水平面上有一輛質量M=8kg的平板小車，車上有一個質量m=1.9 kg的木塊（木塊可視為質點），車與木塊均處于靜止狀態．一顆質量m₀=0.1kg的子彈以v₀=200m/s的初速度水平向左飛，瞬間擊中木塊并留在其中．已知木塊與平板之間的動摩擦因數μ=0.5，（g=10m/s²）求：
（1）子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度
（2）若木塊不會從小車上落下，求三者的共同速度
（3）若是木塊剛好不會從車上掉下，則小車的平板至少多長？

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊的過程中，子彈與木塊組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出共同速度；
（2）子彈、木塊、小車組成的系統動量守恒，由動量守恒定律求出它們的共同速度；
（3）對系統由能量守恒定律求出小車的平板的最小長度．

解答 解：（1）子彈射入木塊過程系統動量守恒，
以水平向左為正，則由動量守恒有：
m₀v₀=（m₀+m）v₁，解得：v₁=$\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{m+{m}_{0}}$=$\frac{0.1×200}{1.9+0.1}$=10m/s；
（2）子彈、木塊、小車系統動量守恒，以向左為正方向，
由動量守恒定律得：（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v，
解得：v=$\frac{（{m}_{0}+m）{v}_{1}}{{m}_{0}+m+M}$=$\frac{（0.1+1.9）×10}{0.1+1.9+8}$=2m/s；
（3）子彈擊中木塊到木塊相對小車靜止過程，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₁²=μ（m₀+m）gL+$\frac{1}{2}$（m₀+m+M）v²，解得：L=8m；
答：（1）子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度為10m/s．
（2）若木塊不會從小車上落下，三者的共同速度為2m/s．
（3）若是木塊剛好不會從車上掉下，則小車的平板長度至少為8m．

點評 分析清楚物體運動過程，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，解題時注意正方向的選擇．