Question

如圖是建筑工地常用的一種“深穴打夯機”，電動機帶動兩個滾輪勻速轉動將夯桿從深坑提上來，當夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪突然彼此分開，將夯桿釋放，隨后，夯桿只在重力作用下運動，落回深坑，夯實坑底，且不反彈．然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提到坑口，如此周而復始．己知兩個滾輪邊緣的速度恒為v=4m/s，滾輪對夯桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數μ=0.3，夯桿質量m=1×l0³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的過程中坑的深度變化不大可以忽賂，取g=10m/s²．
（1）指出左、右滾輪壓緊夯桿并提升夯桿時的旋轉方向（“順時針”或“逆時針”）
（2）求夯桿被滾輪壓緊后，加速上升至與滾輪邊緣速度相同時的高度；
（3）求打夯周期T．

Answer 1

解：（1）左輪做逆時針方向轉動，右輪做順時針方向轉動．
（2）對夯桿：
當夯桿與滾輪共速時，上升的高度：
（3）夯桿加速上升的時間：
此時夯桿下端離地面距離2.4m，隨后以v=4m/s的速度豎直向上做勻速運動．
經時間：
此后夯桿做豎直上拋運動：
解得：t₃=1.6s
故所求夯桿的周期為：T=t₁+t₂+t₃=4.2s
答：（1）左輪做逆時針方向轉動，右輪做順時針方向轉動．
（2）加速上升至與滾輪邊緣速度相同時的高度為4m．
（3）打夯周期T=4.2s．
分析：（1）因為桿子向上運動，知所受的摩擦力向上，則左輪做逆時針方向轉動，右輪做順時針方向轉動．
（2）根據牛頓第二定律求出夯桿的加速度，根據速度位移公式求出加速上升至與滾輪邊緣速度相同時的高度．
（3）打夯的周期等于夯桿勻加速運動的時間、勻速直線運動的時間和在重力作用下做豎直上拋運動時間之和，結合運動學公式求出打夯的周期．
點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．