Question

甲、乙兩人觀察同一單擺的振動，甲每經過2.0s觀察一次擺球的位置，發現擺球都在其平衡位置處；乙每經過3.0s觀察一次擺球的位置，發現擺球都在平衡位置右側的最高處，由此可知該單擺的周期不可能是（　　）

A．0.25s

B．0.5s

C．1.0s

D．1.5s

Answer 1

分析：由題，甲乙兩人觀察同一單擺的振動，根據甲每經過2.0s發現擺球都在其平衡位置處，得到時間與單擺周期的關系，同理，得到乙觀察的時間與單擺周期的關系，只能同時滿足這兩個關系的周期才可能．再進行選擇．

解答：解：設單擺的周期為T，據題，甲每經過2.0s發現擺球都在其平衡位置處，則t₁=2.0s=n?

T

4

（n=1，2，3…），得到T=

8

n

①乙每經過3.0s觀察一次擺球的位置，發現擺球都在平衡位置右側的最高處，則t₂=3.0s=kT，得，
T=

3

k

（k=1，2，3…），②
只有當周期同時滿足這兩個表達式時才可能．
A、當T=0.25s時，代入①得，n=2；代入②得，k=12，①②同時滿足，不符合題意．故A錯誤．．
B、當T=0.5s時，代入①得，n=4；代入②得，k=6，①②同時滿足，不符合題意．故B錯誤．
C、當T=1s時，代入①得，n=8；代入②得，k=3，①②同時滿足，不符合題意．故C錯誤．
D、當T=1.5s時，代入①得，n=5.33，而n是整數，T不可能等于1.5s；代入②得，k=2．故C錯誤．
故選D

點評：本題要能根據單擺的振動情況列出周期的通項，并能求解其特殊值，考查運用數學知識分析和處理物理問題的能力．