Question

空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場，其方向隨時間做周期性變化，磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖所示．規定B＞0時，磁場的方向穿出紙面．一電荷量q=5π×10^-7 C、質量m=5×10^-10 kg的帶電粒子，位于某點O處，在t=0時刻以初速度v₀=π m/s沿某方向開始運動．不計重力的作用，不計磁場的變化可能產生的一切其他影響．則在磁場變化N個（N為整數）周期的時間內帶電粒子的平均速度的大小等于（　　）

• A、πm/s
• B、

  π

  2

  m/s
• C、2

  2

  m/s
• D、

  2

  m/s

Answer 1

分析：粒子在磁場中運動，求出粒子做圓周運動的周期和半徑，即可畫出粒子的運動軌跡，平均速度等于位移除以時間．

解答：解：設粒子運動半徑為r
則有：r=

mv

qB

=0.01m，周期為：T₀=

2πm

qB

=0.02s
粒子的運動軌跡示意圖如圖所示：

磁場變化的一個周期內，帶電粒子的位移為2

2

R
所以在磁場變化N個周期的時間內，帶電粒子的平均速度為：

.

v

=

2 2 NR

NT

=

2 2 R

T

=

2 2 ×0.01

10×10-3

=2

2

m/s
故ABD錯誤，C正確
故選：C

點評：該題考察了帶電粒子在方向隨時間作周期性變化的磁場中運動的問題，此題不但要求學生要熟練的應用帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌道半徑公式和周期公式，還要求要有較強的對物體運動的分析能力，該題關鍵是找出磁場變化的周期和粒子圓周運動的周期的關系．正確的繪制出粒子的軌跡圖，對解決問題有非常大的幫助．