Question

12．某學生用打點計時器研究小車的勻變速直線運動．他將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上，實驗時得到一條紙帶．他在紙帶上便于測量的地方選取第一個計時點，在這點下標明A，第六個點下標明B，第十一個點下標明C，第十六個點下標明D，第二十一個點下標明E．測量時發現B點已模糊不清，于是他測得AC長為14.56cm，CD長為11.15cm，DE長為13.73cm，則打C點時小車的瞬時速度大小為0.0986m/s．小車的加速度2.58m/s²．（保留三位有效數字）

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小；
（2）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：當電火花打點計時器使用的交流電源頻率是50Hz時，電火花計時器每隔0.02s打一個點．
在這個點下標明A，第六個點下標明B，第十一個點下標明C，第十六個點下標明D，第二十一個點下標明E；可以看出相鄰的計數點間的時間間隔為T=0.1s，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小，
AC=14.56cm=0.1456m；CD=11.15cm=0.1115m； DE=13.73cm=0.1373m；
v_C=$\frac{0.1456+0.1115+0.1373}{4×0.1}$m/s=0.986m/s
設A到B之間的距離為x₁，設B到C之間的距離為x₂，設C到D之間的距離為x₃，設D到E之間的距離為x₄，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
為了更加準確的求解加速度，我們對兩個加速度取平均值得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）=$\frac{0.1373+0.1115-0.1456}{4×0.01}$=2.58m/s²
故答案為：0.986；2.58

點評 要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．紙帶問題一定要掌握好平均速度表示中間時刻的瞬時速度，和逐差法的應用．