Question

如圖所示，一邊長為0.4m的正方形線框abcd置于磁感應強B為0.5T的勻強磁場左側，磁場寬度為0.6m，線框每邊的電阻均為0.1Ω．起始時cd邊在磁場左側邊緣，當用外力水平向右拉線框時（線框完全在磁場中時外力為0），線框恰能以0.8m/s的速度勻速向右移動．求：

（1）線框移進和移出磁場過程中感應電流的大小和方向；（方向用順時針或逆時針表示）
（2）線框穿過磁場過程中外力的大小．
（3）以cd邊恰在磁場左邊緣為運動起點，在下圖中作出線框穿過磁場的整個過程中，cd邊的電勢差U_cd隨距離x的變化圖象．

Answer 1

分析：1、線框進入磁場時，dc邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向為cdab，即逆時針．線框離開磁場時，ab邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向為badc，即順時針．
2、線框進入磁場時dc邊受到安培力，離開磁場時ab邊受到安培力，由左手定則可知，兩次所受的安培力均向左，由于線框勻速運動，所以安培力與水平外力F等值反向．
3、線框進入磁場過程中，此時cd邊切割磁感線，cd邊相等于電源，U_cd是電源兩端的電壓，相當于路端電壓；線框完全在磁場中運動的位移為0.2m，此時線框中無電流；當線框離開磁場過程中，此時ab邊切割磁感線，ab邊相等于電源，U_cd是cd導體兩端的電壓．同時要分析清楚c、d兩點的電勢高低．

解答：解：（1）線框進入磁場時，dc邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向為cdab，即逆時針．
線框離開磁場時，ab邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向為badc，即順時針．
線框進入和離開磁場時，由法拉第電磁感應定律，電動勢均為E=BLv，代入數據得，E=0.16V．
由歐姆定律得線框中的電流為I=

E

R

=

0.16

0.4

A=0.4A．
（2）線框進入磁場時dc邊受到安培力，離開磁場時ab邊受到安培力，由左手定則可知，兩次所受的安培力均向左，由于線框勻速運動，
所以安培力與水平外力F等值反向，即F=F_A=BIL=0.5×0.4×0.4N=0.08N．
（3）線框進入磁場過程中，線框位移為0.4m，此時cd邊切割磁感線，cd邊相等于電源，U_cd是電源兩端的電壓，相當于路端電壓，
所以，Ucd=-

3

4

E=-

3

4

×0.16V=-0.12V．
線框完全在磁場中運動的位移為0.2m，此時線框中無電流，U_cd=0．
當線框離開磁場過程中，線框位移為0.4m，此時ab邊切割磁感線，ab邊相等于電源，U_cd是cd導體兩端的電壓，根據串并聯電路知識可知，U cd′=-

1

4

E=-

1

4

×0.16V=-0.04V．
所以，cd邊的電勢差U_cd隨距離x的變化圖象如下圖：

答：（1）線框移進和移出磁場過程中感應電流的大小均為0.4A；  方向為：移進時是逆時針，移出時是順時針．
（2）線框穿過磁場過程中外力的大小0.08N．
（3）以cd邊恰在磁場左邊緣為運動起點，線框穿過磁場的整個過程中，cd邊的電勢差U_cd隨距離x的變化圖象如上圖所示．

點評：電磁感應與圖象的結合問題，近幾年高考中出現的較為頻繁，在解題時涉及的內容較多，同時過程也較為復雜．此題要搞清楚cd邊的電壓的含義．