Question

13．近幾年，國家取消了7座及以下小車在法定長假期間的高速公路收費，給自駕出行帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規定，上述車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車拿（交）卡而直接減速通過．若某車減速前的速度為v₀=72km/h，靠近站口時以大小為a₁=5m/s²的加速度勻減速，通過收費站口時的速度為v_t=28.8km/h，然后立即以a₂=4m/s²的加速度加速至原來的速度（假設收費站的前、后都是平直大道）．試問：
（1）該車駕駛員應在距收費站口多遠處開始減速？
（2）該車從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，運動的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據勻減速直線運動位移速度公式即可求解．
（2）根據v=v₀+at求解加速和減速的時間．

解答 解：設小汽車初速度方向為正方向，${v}_{t}^{\;}=28.8km/h=8m/s$，${v}_{0}^{\;}=72km/h=20m/s$，${a}_{1}^{\;}=-5m/{s}_{\;}^{2}$
（1）小汽車進入站臺前作勻減速直線運動，設距離收費站${x}_{1}^{\;}$處開始制動，則；
由${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$
解得：${x}_{1}^{\;}=\frac{{8}_{\;}^{2}-2{0}_{\;}^{2}}{2×（-5）}=33.6m$
（2）小汽車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為${x}_{1}^{\;}$和${x}_{2}^{\;}$，時間為${t}_{1}^{\;}$和${t}_{2}^{\;}$，則減速階段：${v}_{t}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}-{v}_{t}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{20-8}{4}=3s$
則加速和減速的時間為$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=2.4+3=5.4s$
答：（1）該車駕駛員應在距收費站口33.6m開始減速
（2）該車從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，運動的時間是5.4s

點評 此題運動的過程復雜，轎車經歷減速、加速，加速度、位移、時間等都不一樣．分析這樣的問題時，要能在草稿子上畫一畫運動的過程圖，找出空間關系，有助于解題．