Question

【題目】如圖所示，傳送帶的傾角θ=37°，在電動機的帶動下以v=4m/s的速率沿順時針方向運行，在傳送帶的底端B有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶的頂端A無初速地釋放一物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，A、B間的長度L=9m，物塊與擋板碰撞前后物塊的速度大小不變，方向相反，物塊與擋板的碰撞時間極短．取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物塊剛被放上傳送帶時的加速度大小a1；
（2）物塊與擋板P碰撞前瞬間的速度大小v1；
（3）從物塊與擋板P第一次碰撞后，物塊再次上升到最高點（尚未到達A點）所需要的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物塊從A點由靜止釋放，物塊向下運動，所以受到的摩擦力的方向向上，由牛頓第二定律得向下的運動：ma1=mgsinθ﹣μmgcosθ，

代入數據解得：a1=2m/s2

（2）

解：由速度位移公式可知，與P碰前的速度為：v1= = m/s

（3）

解：物塊與擋板碰撞后，以v1的速率反彈，因v1＞v，物塊相對傳送帶向上滑，此時摩擦力的方向向下，由牛頓第二定律可知，物塊向上做減速的運動，有：

ma2=mgsinθ+μmgcosθ，

代入數據解得：a2=10m/s2

物塊速度減小到與傳送帶速度相等所需時間為：t1= = =0.2s，

物塊速度與傳送帶速度相等后，μ＜tanθ，由牛頓第二定律可知，ma3=mgsinθ﹣μmgcosθ，

代入數據解得，物塊向上做減速運動的加速度為：a3=2m/s2，

物塊減速到0的時間為： s

所以物塊再次上升到最高點所需要的時間為：t=t1+t2=2+0.2=2.2s

【解析】（1）應用牛頓第二定律求解加速度；（2）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出物塊與擋板P碰撞前瞬間的速度大小；（3）由受力分析，結合牛頓第二定律分別求出物塊相對于傳送帶向上運動和相對于傳送帶向下運動的加速度，結合由速度公式即可求出兩段的時間，然后恰好即可．
【考點精析】掌握勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．