Question

10．水平面上有一個質量為m=2kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ=45°角的不可伸長的輕繩一端相連，如圖所示，此時小球處于靜止狀態，且水平面對小球的彈力恰好為零．已知小球與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，當剪斷輕繩的瞬間，取g=10m/s²，以下說法正確的是（　　）

• A． 此時輕彈簧的彈力大小為20N
• B． 小球的加速度大小為8m/s²，方向向左
• C． 若剪斷彈簧，則剪斷的瞬間小球的加速度大小為10m/s²，方向向右
• D． 若剪斷彈簧，則剪斷的瞬間小球的加速度為0

Answer 1

分析 剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變，對小球受力分析，根據平衡條件求出彈力，根據牛頓第二定律求出瞬間的加速度大小．剪斷彈簧的瞬間，因為繩子的作用力可以發生突變，小球瞬間所受的合力為零．

解答 解：A、在剪斷輕繩前，小球受重力、繩子的拉力以及彈簧的彈力處于平衡，根據共點力平衡得，彈簧的彈力：F=mgtan45°=10×2=20N，故A正確．
B、小球所受的最大靜摩擦力為：f=μmg=0.2×20N=4N，根據牛頓第二定律得小球的加速度為：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{20-4}{2}=8m/{s}^{2}$，合力方向向左，所以加速度方向向左，故B正確．
C、剪斷彈簧的瞬間，輕繩對小球的拉力瞬間為零，此時小球所受的合力為零，則小球的加速度為零．故C錯誤，D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵知道剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變，剪斷彈簧的瞬間，輕繩的彈力要變化，結合牛頓第二定律進行求解．