Question

【題目】如圖所示，a、b兩個飛船在同一平面內，在不同軌道繞某行星順時針做勻速圓周運動。若已知引力常量為G，a、b兩飛船距該行星表面高度分別為h1、h2（h1＜h2），運行周期分別為T1、T2，則以下說法正確的是（　　）

A.飛船a運行速度小于飛船b運行速度

B.飛船a加速不可能追上飛船b

C.利用以上數據可計算出該行星的半徑

D.利用以上數據可計算出該行星的自轉周期

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根據萬有引力提供向心力即可以得到

因為飛船a的軌道半徑小于飛船b的軌道半徑，所以飛船a運行速度大于飛船b運行速度，故A錯誤；

B．飛船a適度加速后，a所需要的向心力也會增加，而此時受到的萬有引力大小幾乎不變，也就小于所需要的向心力，那么后a就會做離心運動，偏離原來的軌道，就有可能與飛船b實現對接即追上飛船b，故B錯誤；

CD．根據萬有引力提供向心力有

可以得到

飛船a距地面高度，有

飛船b距地面高度為，有

聯立可求得行星的質量和行星的半徑，但是根據題目已知條件，無法求出行星的自轉周期，故C正確，D錯誤。

故選C。