Question

如圖所示，MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距l為0.40m，電阻不計．導軌所在平面與磁感應強度B=5.0T的勻強磁場垂直．質量m=6.0×10^-2kg、電阻r=0.5Ω的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持光滑接觸．導軌兩端分別接有阻值均為3.0Ω的電阻R₁和R₂．重力加速度取10m/s²，且導軌足夠長，若使金屬桿ab從靜止開始下滑，求：
（1）桿下滑的最大速率v_m；
（2）穩定后整個電路耗電的總功率P；
（3）桿下滑速度穩定之后電阻R₂兩端的電壓U．

Answer 1

分析：（1）當ab作勻速運動時，速度最大，此時安培力與重力二力平衡，由?=BLv、I=

?

R+r

、F=BIL得出安培力與速度的關系式，由平衡條件列式求得最大速度；
（2）根據能量守恒可知，當桿ab達到穩定狀態時以速度v勻速下滑時，整個電路消耗的電功率等于ab棒的重力功率．
（3）由I=

?

R+r

求出干路電流，根據歐姆定律求出電阻R₂兩端的電壓U．

解答：解：（1）已知ab桿的電阻r=0.5Ω，R₁和R₂并聯的總電阻為R=1.5Ω，電路的總電阻 r+R=2.0Ω
 ab桿勻速下滑時，產生的感應電動勢 ?=Blv_m
感應電流 I=

?

R+r

∴ab桿所受的安培力 F=BIl=

B2l2vm

R+r

   
又由平衡條件得 mg=F
∴聯立解得 v_m=

mg(R+r)

B2l2

=0.3m/s
（2）由能量轉化和守恒定律有：P=mgv_m=0.18W
（3）通過ab桿的電流 I=

Blvm

R+r

=0.3A
∴R₂兩端的電壓 U=IR=0.45V
答：
（1）桿下滑的最大速率v_m為0.3m/s．
（2）穩定后整個電路耗電的總功率P為0.18W；
（3）桿下滑速度穩定之后電阻R₂兩端的電壓U為0.45V．

點評：對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力；另一條是能量，分析能量如何轉化是關鍵．本題要抓住桿ab達到穩定狀態時速率v勻速下滑時，電功率等于重力的功率．