Question

（08年天津卷）23．(16分)在平面直角坐標系xOy中，第1象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直于Y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ=60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于Y軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求

（1）M、N兩點間的電勢差U_MN。

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（3）粒子從M點運動到P點的總時間t。

Answer 1

解析：

（1）設粒子過N點時的速度為v，有       

        

粒子從M點運動到N點的過程，有   

    

（2）粒子在磁場中以為圓心做勻速圓周運動，半徑為，有   

      

           

（3）由幾何關系得

         

設粒子在電場中運動的時間為t₁，有  

                     

粒子在磁場在做勻速圓周運動的周期        

  

設粒子在磁場中運動的時間為t₂，有