Question

（19分） 如圖所示，A是置于光滑水平面上的表面絕緣、質量m₁=1 kg的小車，小車的左端放置有一個可視為質點的、質量m₂＝2 kg、電荷量q＝+1×10^-4 C的小物塊B，距小車右端s＝2 m處有一豎直的墻壁。小車所在空間有一個可以通過開關控制其有、無的水平向右的勻強電場，電場強度的大小為E=3×10⁴N／C。若小車A和小物塊B一起由靜止開始運動，且在小車與墻壁碰撞的瞬間撤去電場；碰撞時間忽略不計，碰撞過程無機械能的損失；小物塊B始終未到達小車A的右端，它們之問的動摩擦因數=0．2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。小車不帶電，g取10 m/s²。求：

（1）有電場作用時小車A所受的摩擦力大小和方向?

（2）小車A第一次與墻壁相碰后向左運動的最遠距離為多少?

（3）小車A第二次與墻壁相碰時的速度為多少?

（4）要使小物塊B最終不滑離小車A，小車的長度至少多長?

Answer 1

解：（1）假設小車A與小物塊B相對靜止，以A、B整體為研究對象

       由牛頓第二定律得qE=（m₁+m₂）a    （1分）

解得a＝1 m／s²    （1分）

再以小車A為研究對象，設它受到的靜摩擦力為，A、B之間的最大靜摩擦力為，

由牛頓第二定律得    （2分）

因<，故假設成立。小車A所受的摩擦力大小為1N，方向水平向右   （2分）

（2）設小車A和小物塊B第一次與墻壁相碰前瞬間的速度為。

由運動學規律有   （1分）

解得    （1分）

       小車A與墻壁相碰后瞬間速度大小不變，方向向左，小物塊B速度不變。由于B的動

       量大于A的動量，因此A向左做勻減速運動的速度減為零時，向左運動的距離最遠，設這個距離為

       由動能定理有    （1分）

       解得   （2分）

（3）接著小車A又向右做初速度為零的勻加速運動，假設小車A和小物塊B先達到共同速度后再與墻壁相碰，且設第二次與墻壁相碰前瞬間的速度為_共

       由動量守恒定律得    （2分）

       解得    （1分）

       設小車A由速度為零到達到共同速度所通過的距離為s₂

       由動能定理有   （1分）

       解得，所以，假設成立    （1分）

（4）小車A與小物塊B最終將停止在墻角處，設小車至少長L

       由能量守恒定律得   （2分）

       代入數據得L=1．5 m    （2分）