Question

如圖所示，一有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場寬度均為L，在磁場區(qū)域的左側(cè)相距為L處，有一邊長為L的正方形導(dǎo)體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直．現(xiàn)使線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域．若以初始位置為計時起點，規(guī)定B垂直紙面向里時為正，
（1）試畫出線框通過磁場區(qū)域過程中，線框中的磁通量Φ與前進的時間t之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求線框在通過磁場過程中，線框中電流的最大值；
（3）求線框在通過磁場過程中，拉力功率的最大值；
（4）在此過程中，線框中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）得出各個時間段磁通量隨時間的變化關(guān)系，從而作出線框中的磁通量Φ與前進的時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖線．
（2）當線圈在

2L

v

-

3L

v

時間段內(nèi)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出最大電動勢，從而通過閉合電路歐姆定律求出最大的電流．
（3）根據(jù)最大電流，求出安培力的合力，從而求出拉力，得出拉力功率的最大值．
（4）根據(jù)能量守恒定律知，外力F做的功等于線圈中產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）在0-

L

v

段，通過線圈的磁通量為0．
在

L

v

-

2L

v

，磁通量為正，大小Φ=BLvt，知磁通量線性增大．
在

2L

v

-

3L

v

，磁通量先均勻減小到零，然后反向均勻增大．
在

3L

v

-

4L

v

，磁通量為負，均勻減小到零．如圖所示．
（2）當線圈在

2L

v

-

3L

v

時間段內(nèi)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，E=2BLv．
則最大電流I=

E

R

=

2BLv

R

．
（3）當線圈在

2L

v

-

3L

v

時間段內(nèi)所需的拉力最大，F(xiàn)=2F_A
安培力FA=BIL=

2B2L2v

R

．
則拉力F=

4B2L2v

R

．
拉力功率的最大值P=Fv=

4B2L2v2

R

．
（4）根據(jù)能量守恒定律得，線圈在

L

v

-

2L

v

時間內(nèi)，拉力F1=BIL=

B2L2v

R

．
在

2L

v

-

3L

v

時間段內(nèi)，拉力F2=

4B2L2v

R

．
在

3L

v

-

4L

v

時間段內(nèi)，拉力F3=

B2L2v

R

．
根據(jù)能量守恒定律得，Q=F1L+F2L+F3L=

6B2L3v

R

．
答：（1）如圖所示．
（2）線框在通過磁場過程中，線框中電流的最大值為

2BLv

R

．
（3）線框在通過磁場過程中，拉力功率的最大值為

4B2L2v2

R

．
（4）線框中產(chǎn)生的熱量Q為

6B2L3v

R

．

點評：本題綜合考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律等知識，注意線圈在不同方向磁場中，兩條邊產(chǎn)生的電動勢不抵消．