Question

【題目】現代科學儀器常利用電場磁場控制帶電粒子的運動，如圖所示，真空中存在著多層緊密

相鄰的勻強電場和勻強磁場，寬度均為d電場強度為E，方向水平向左；垂直紙面向里磁場的磁感應強度為B1，垂直紙面向外磁場的磁感應強度為B2，電場磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直.一個質量為、電荷量為的帶正電粒子在第層電場左側邊界某處由靜止釋放,粒子始終在電場、磁場中運動,不計粒子重力及運動時的電磁輻射.

（1）求粒子在第2層磁場中運動時速度的大小與軌跡半徑;

（2）粒子從第n層磁場右側邊界穿出時,速度的方向與水平方向的夾角為,試求;

（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側邊界穿出,試問在其他條件不變的情況下,也進入第n層磁場,但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側邊界,請簡要推理說明之

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）見解析；

【解析】（1）粒子在進入第2層磁場時，經兩次電場加速，中間穿過磁場時洛倫茲力不做功，由動能定理，有：

解得：

粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當向心力，有：

聯立解得：

（2）設粒子在第n層磁場中運動的速度為vn，軌跡半徑為rn（下標表示粒子所在層數），

粒子進入到第n層磁場時，速度的方向與水平方向的夾角為,從第n層磁場右側邊界突出時速度方向與水平方向的夾角為，粒子在電場中運動時，垂直于電場線方向的速度分量不變，有：

由圖根據幾何關系可以得到：

聯立可得：

由此可看出，，…，為一等差數列，公差為d，可得：

當n=1時，由下圖可看出：

聯立可解得：

（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側邊界穿出，則：

，

在其他條件不變的情況下，打印服務比荷更大的粒子，設其比荷為，假設通穿出第n層磁場右側邊界，粒子穿出時速度方向與水平方向的夾角為，由于，則導致：

說明不存在，即原假設不成立，所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場右側邊界。