Question

【題目】如圖甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線、、、，在之間、之間存在勻強磁場，大小均為1T，方向垂直于虛線所在平面。現有一矩形線圈abcd，寬度，質量為，電阻為，將其從圖示位置靜止釋放邊與重合，速度隨時間的變化關系如圖乙所示，時刻cd邊與重合，時刻ab邊與重合，時刻ab邊與重合，已知的時間間隔為，整個運動過程中線圈平面始終處于豎直方向。重力加速度g取則　　

A. 在時間內，通過線圈的電荷量為

B. 線圈勻速運動的速度大小為

C. 線圈的長度為1m

D. 時間內，線圈產生的熱量為

Answer 1

【答案】AB

【解析】

根據感應電荷量，求解電荷量；

t2～t3這段時間內線圈做勻速直線運動，線圈所受的安培力和重力平衡，根據平衡求出勻速直線運動的速度；

通過線圈在t1～t2的時間間隔內，穿過線圈的磁通量沒有改變，沒有感應電流產生，線圈做勻加速直線運動，加速度為g，知以cd在L2為初狀態，以ab邊剛進L3為末狀態，設磁場的寬度為d，則線圈下降的位移為3d，．根據運動學公式求出線圈的長度。

根據能量守恒求出0～t3這段時間內線圈中所產生的電熱。

B項：根據平衡有：mg=BIL，而

聯立兩式解得代入數據解得：，故B正確；

C項：t1～t2的時間間隔內線圈一直做勻加速直線運動，知以cd在L2為初狀態，以ab邊剛進L3為末狀態，設磁場的寬度為d，則線圈下降的位移為3d，則有： 其中v=8m/s，t=0.6s，代入解得d=1m所以線圈的長度為L′=2d=2m。故C錯誤；

A項：在0～t1時間內，cd邊從L1運動到L2，通過線圈的電荷量為，故A正確；

D項：、0～t3時間內，根據能量守恒得，Q=mg（3d+2d）-，故D錯誤。

故應選：AB。