Question

初速度為12m/s的汽車在距站牌32m處開始剎車，獲得大小為2m/s²的加速度．求：
（1）汽車開始剎車后2s末的速度和2s內的位移．
（2）汽車制動后經過多長時間通過站牌？此時汽車速度多大？
（3）開始剎車后10s內的位移．

Answer 1

分析：（1）已知初速度、加速度，可由速度公式直接求出2s末的速度；由位移公式可求得位移
（2）先判斷汽車靜止時能否通過站牌，再由位移公式可求得汽車通過站牌的時間；由速度公式可求得汽車的速度；
（3）因6s內汽車已經停止，故10s內的位移即6s內的位移，由位移公式可求得10s內的位移．

解答：解：設初速度方向為正，則v₀=12m/s，加速度a=-2m/s²
（1）由運動式公式得2S末速度：v₁=v₀+at=12+（-2）×2m/s=8m/s，
2s內位移為：x1=v0t+

1

2

at2=12×2+

1

2

×(-2)×22m=20m
（2）汽車剎車到速度為零所需時間為t₀，則t0=

0-v0

a

=

0-12

-2

s=6s
又由x=v0t+

1

2

at2，得32=12t+

1

2

×(-2)×t2=12t-t2
解得t=4s或t=8s＞t₀=6s（舍去），所以經4s通過站牌，
此時速度v₂=v₀+at=12+（-2）×4m/s=4m/s
（3）開始剎車后經6s汽車停止，所以10秒內的位移也就是6s內的位移
故x2=v0t+

1

2

at2=12×6+

1

2

×(-2)×62m=36m
答：（1）汽車2s末的速度為8m/s；2s內的位移為20m；（2）汽車經4s通過站牌，汽車的速度為4m/s；（3）10s后的位移為36m．

點評：本題為汽車剎車類問題，在解題時應注意汽車靜止后即不再運動，故求汽車在某段時間內的位移時，應先求出剎車所需要的時間．