Question

如圖所示，在光滑水平桌面上放有長木板C，C的右端固定一擋板P，在C上表面的左端和中點處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計，A、B之間和B、P之間的距離都為L， A、C和B、C之間的動摩擦因數都為µ，它們間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小，A、B、C(連同擋板P)的質量都為m ，開始時B和C靜止，A以初速度v₀向右運動。求：

 （1）A和B發生碰撞前，B受到的摩擦力大小；

 （2）要使A和B能夠發生碰撞，A的初速度v₀應滿足什么條件；

 （3）要使B和P能夠發生碰撞，A的初速度v₀應滿足什么條件（已知A、B碰撞前后交換速度)。

 

Answer 1

（1）F_f=µmg/2

（2）v₀>

（3）v₀>

解析:

（1）設B受到的摩擦力大小為F_f，

則對C有：µmg—F_f =ma_C

對B有： F_f = ma_B，

      事實上在此題中a_B = a_C，即B和c無相對滑動，這是因為當a_B = a_C時，由上兩式可得：

F_f=µmg/2，它小于最大靜摩擦力µmg ，可見靜摩擦力使B和C不發生相對運動。

      所以A在C上滑動時，B受到的摩擦力大小為：F_f=µmg/2

 （2）A在C上滑動時，A向右作勻減速運動，B和C以相同的加速度向右作勻加速運動。

     若A運動到B所在位置時，A和B剛好不發生碰撞，則A、B、C速度相同，設三者共同速度為v₁，由系統動量守恒定律有：mv₀=3mv₁

     由功能關系有：µmg L=mv₀²—·3mv₁²

     由上兩式可得：v₀=

     所以 A和B能夠發生碰撞時，A的初速度v₀應滿足的條件為：v₀>

（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運動，B向左作勻減速運動。若B和P剛好不發生碰撞，則當B運動到P所在位置時，A、B、C速度相同，設三者共同速度為v₂，由系統動量守恒定律，有：mv₀=3mv₂

     由功能關系有：µmg·2 L=mv₀²—·3mv₂²

     由上兩式可得：v₀=  

     所以B和P能夠發生碰撞時，A的初速度v₀應滿足的條件為：v₀>