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如圖所示,在光滑水平桌面上放有長木板C,C的右端固定一擋板P,在C上表面的左端和中點處各放有小物塊A和B,A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計,A、B之間和B、P之間的距離都為L, A、C和B、C之間的動摩擦因數都為µ,它們間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小,A、B、C(連同擋板P)的質量都為m ,開始時B和C靜止,A以初速度v0向右運動。求:

 (1)A和B發生碰撞前,B受到的摩擦力大小;

 (2)要使A和B能夠發生碰撞,A的初速度v0應滿足什么條件;

 (3)要使B和P能夠發生碰撞,A的初速度v0應滿足什么條件(已知A、B碰撞前后交換速度)。

 

(1)Ff=µmg/2

(2)v0>

(3)v0>

解析:

(1)設B受到的摩擦力大小為Ff

則對C有:µmg—Ff =maC

對B有: Ff = maB

      事實上在此題中aB = aC,即B和c無相對滑動,這是因為當aB = aC時,由上兩式可得:

Ff=µmg/2,它小于最大靜摩擦力µmg ,可見靜摩擦力使B和C不發生相對運動。

      所以A在C上滑動時,B受到的摩擦力大小為:Ff=µmg/2

 (2)A在C上滑動時,A向右作勻減速運動,B和C以相同的加速度向右作勻加速運動。

     若A運動到B所在位置時,A和B剛好不發生碰撞,則A、B、C速度相同,設三者共同速度為v1,由系統動量守恒定律有:mv0=3mv1

     由功能關系有:µmg L=mv02·3mv12

     由上兩式可得:v0=

     所以 A和B能夠發生碰撞時,A的初速度v0應滿足的條件為:v0>

(3)A、B碰撞前后交換速度,碰后A和C一起向右作勻加速運動,B向左作勻減速運動。若B和P剛好不發生碰撞,則當B運動到P所在位置時,A、B、C速度相同,設三者共同速度為v2,由系統動量守恒定律,有:mv0=3mv2

     由功能關系有:µmg·2 L=mv02·3mv22

     由上兩式可得:v0=  

     所以B和P能夠發生碰撞時,A的初速度v0應滿足的條件為:v0> 

 

練習冊系列答案
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