Question

【題目】在光滑水平面上靜止有質量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙，滑塊CD上表面是光滑的圓弧，他們緊靠在一起，如圖所示，一個可視為質點的物塊P，質量也為m，它從木板AB的右端以初速度滑上木板，過B點時速度為，然后又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點C處。若物體P與木板AB間的動摩擦因數為，求：

(1)物塊滑到B處時木板AB的速度的大小；

(2)木板AB的長度L；

(3)滑塊CD圓弧的半徑R；

(4)滑塊CD最終速度的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)。

【解析】

本題考察動量守恒定律在多段運動中的應用，以及動量守恒過程能量的變化規律。

(1)對木板和滑塊用由動量守恒得

則

(2)由A到B，根據能量守恒得

則

(3)由D點到C點，滑塊CD與物塊P的動量守恒且機械能守恒，得

解之得

(4)設物體P與滑塊CD分離瞬間，物體P的速度為，在它們相互作用的過程中，以向左為正方向，在水平方向上，由動量守恒定律有

由能量守恒定律有

解得

，

可見，物體P與滑塊CD交換速度后，物體P和木板AB都以的速度同方向作勻速運動，無法再追上滑塊CD，故滑塊CD最終速度應為。