Question

10．如圖所示，質量為m=0.4kg的滑塊，在水平恒力F作用下，在光滑水平面上從A點由靜止開始向B點運動，到達B點時撤去外力F，滑塊隨即沖上半徑為 R=0.4m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧面小車，小車立即沿光滑的水平面PQ運動．設開始時平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點在同一水平線上，令AB連線為x軸，A為坐標原點，且AB=d=0.64m，滑塊在AB面上運動時，其動量隨位移變化關系為p=1.6$\sqrt{x}$kg•m/s，小車質量M=3.6kg，不計能量損失，g取10m/s²．求：

（1）滑塊受到的水平推力F；滑塊到達D點時小車的速度大小．
（2）滑塊第二次通過C點時，小車與滑塊的速度．
（3）滑塊從D點滑出后再返回D點這一過程中，小車移動的距離．

Answer 1

分析 （1）由p=1.6$\sqrt{x}$kg•m/s，代入x=0.64m，可得滑塊到B點速度，從A→B，由動能定理可求得F；滑塊由C→D的過程中，滑塊和小車組成系統在水平方向動量守恒，由于滑塊始終緊貼著小車一起運動，在D點時，滑塊和小車具有相同的水平速度v_DX．
由動量守恒定律即可求解；
（2）以滑塊、小車為系統，以滑塊滑上C點為初態，滑塊第二次滑到C點時為末態，此過程中系統水平方向動量守恒，系統機械能守恒即可求解；
（3）滑塊從D點滑出后水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做豎直上拋運動，求出豎直上拋運動的時間，結合小車的速度求出移動的距離．．

解答 解：（1）由題意：P=mv=1.6$\sqrt{x}$kg•m/s，得：v=4$\sqrt{x}$m/s
將x=0.64m代入，可得滑塊到B點速度為：v=4×$\sqrt{0.64}$=3.2 m/s
根據動能定理得：Fd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：F=$\frac{m{v}^{2}}{2d}$=$\frac{0.4×3．{2}^{2}}{2×0.64}$N=3.2N
由沖上頂端過程，水平方向上動量守恒，滑到頂端水平方向上的速度相等，取水平向右為正方向，由動量守恒定律和機械能守恒定律得：mv=（m+M）v_共
  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$Mv_共²+mgR+$\frac{1}{2}$mv_t²
解得：v_車=v_共=0.32m/s，v_t=1.14m/s
（2）設滑塊第二次通過C點時滑塊速度為v₁，小車速度為v₂，由動量守恒和機械能守恒得：mv=mv₁+Mv₂；
  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
聯立解得：v₁=-2.56m/s，v₂=0.64m/s
即小車的速度大小為0.64m/s，方向向右．滑塊速度大小為2.56m/s，方向向左．
（4）在滑塊沖出D點時分解為豎直方向上的勻變速運動和水平方向上的勻速運動，設沖出D點時豎直方向速度為v_y有：v_y=$\sqrt{{v}_{t}^{2}-{v}_{共}^{2}}$
滑塊離開D點在空中運動時間為：t=$\frac{2{v}_{y}}{g}$
滑塊從D點滑出后再返回D點這一過程中，小車移動的距離為：s=v_共t
代入數據解得：s=0.07m．
答：（1）滑塊受到水平推力為3.2N，滑塊到達D點時，小車的速度為0.32m/s．
（2）能，滑塊第二次通過C點時，小車的速度為0.64m/s，方向向右，滑塊速度大小為2.56m/s，方向向左
（3）小車移動距離為0.07m．

點評 本題要求同學們能正確分析滑塊的運動情況，明確各個過程的物理規律，知道滑塊在小車滑動時系統的水平方向動量守恒，但總動量不守恒，選擇合適的定律求解．