Question

13．如圖所示，把重10N的物體放在β=37°的斜面上，物體的一端與固定于斜面上的輕彈簧相連接，整個裝置靜止．彈簧勁度系數k=200N/m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）若斜面光滑，則彈簧的伸長量是多少？
（2）若物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，則彈簧的形變量范圍是多少？（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）彈簧彈力與物體重力沿斜面方向分力平衡，根據平衡條件結合胡克定律求解；
（2）若物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，μ＜tanβ可知，重力分力大于摩擦力，彈簧不可能處于壓縮狀態，分靜摩擦力向上或向下兩種情況分析彈力范圍，再結合胡克定律求解彈簧的形變量范圍．

解答 解：（1）彈簧彈力與物體重力沿斜面方向分力平衡，設彈簧伸長量為x₁，
據平衡條件有：mgsinβ=kx₁，得x₁=0.03m                     
（2）由題設條件μ＜tanβ可知，重力分力大于摩擦力，所以彈簧不可能處于壓縮狀態．                                                             
第一種情況：彈簧伸長量較小，摩擦力沿斜面向上，設彈簧伸長量為x₂，
據平衡條件有：mgsinβ=μmgcosβ+kx₂，得x₂=0.01m                
第二種情況：彈簧伸長量較大，摩擦力沿斜面向下，設彈簧伸長量為x₃，
據平衡條件有：mgsinβ+μmgcosβ=kx₃，得x₃=0.05m                
綜合考慮，彈簧處于伸長狀態，伸長量在0.01m到0.05m之間．
答：（1）若斜面光滑，則彈簧的伸長量為0.03m；                     
（2）若物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，則彈簧的形變量范圍在0.01m到0.05m之間．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件以及胡克定律的直接應用，第二問要注意先根據μ和tanβ判斷彈簧所處狀態，再分靜摩擦力向上或向下兩種情況分析，難度適中．