Question

如圖所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B，相距0.1m，長1m的柔軟細繩拴在A上，另一端系一質量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側．把細線拉緊．給小球以2m/s的垂直細線方向的水平速度使它做圓周運動．由于釘子B的存在，使線慢慢地纏在AB上．

(1)如果細線不會斷裂，從小球開始運動到細線完全纏在A、B上需要多長時間？

(2)如果細線的抗斷拉力為7N，從開始運動到細線斷裂需要多長時間？

Answer 1

答案：8.6s;8.2s
解析：

在第一個半周期內：，． 在第二個半周期內：，． 在第三個半周期內：，．…… 在第n個半周期內：，，由于．故n≤10． (1)小球從開始運動到細線完全纏到A、B上的時間 ． (2)設在第x個半周期時，．由．代入數據后得x=8．則所經歷的時間 ． 小球交替地繞A、B做勻速圓周運動，因線速度不變，隨著轉動半徑的減小，線中張力F不斷增大，半周期t不斷減小，推算出每個半周期的時間及半周期數，就可求出總時間．根據繩子能承受的最大拉力，可求出細繩斷裂所經歷的時間．