Question

如圖兩個完全相同的質量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88 m.質量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端，C與A之間的動摩擦因數為μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動摩擦因數為μ₂=0.10，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力.開始時，三個物體處于靜止狀態.現給C施加一個水平向右、大小為mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后黏連在一起.要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少為多少？

Answer 1

0.3 m

解析:

設A、C之間的滑動摩擦力大小為f₁，A與水平面之間的滑動摩擦力大小為f₂

因為μ₁=0.22，μ₂=0.10

所以F=mg＜f₁=μ₁2mg且F=mg＞f₂=μ₂(2m+m)g

所以一開始A和C保持相對靜止，在F的作用下向右加速度運動，有

（F-f₂）s=·(2m+m)v₁²

A、B兩木板碰撞瞬間，內力遠大于外力，由動量守恒定律得

mv₁=(m+m)v₂

碰撞后到三個物體達到共同速度的相互作用過程中，設木板向前移動的位移為s₁.

選三個物體構成的整體為研究對象，外力之和為零，則

2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃

設A、B系統與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f₃，對A、B系統，由動能定理

f₁s₁-f₃s₁=·2mv₃²-·2mv₂²

f₃=μ₂(2m+m+m)g

對C由動能定理

F·(2l+s₁)-f₁·(2l+s₁)= ×2mv₃²-×2mv₁²

由以上各式，再代入數據可得l=0.3 m.