Question

如圖所示，有一個擺長為L的單擺，現將擺球A拉離平衡位置一個很小的角度，然后由靜止釋放，A擺至平衡位置P時，恰與靜止在P處的B球發生正碰，碰后A繼續向右擺動，B球以速度v沿光滑水平面向右運動，與右側的墻壁碰撞后以原速率返回，當B球重新回到位置P時恰與A再次相遇，求位置P與墻壁間的距離d．

Answer 1

分析：單擺A拉離平衡位置一個很小的角度，由靜止釋放后做簡諧運動．擺球A與B球碰撞后，速度改變，但簡諧運動的周期不變，經過半個周期的整數倍的時間時，兩球再次相遇，求出B球運動的時間，再求解d．

解答：解：擺球A做簡諧運動，當其與B球發生碰撞后速度改變，但是擺動的周期不變．
而B球做勻速直線運動，再次相遇的條件為B球來回所需要的時間為單擺半周期的整數倍．
    B球運動時間t=n?

T

2

（n=1，2，3…）
又t=

2d

v

，T=2π

L g

聯立解得
   d=

2πnv

4

L g

答：位置P與墻壁間的距離 d=

2πnv

4

L g

．

點評：本題關鍵利用單擺的周期性和兩球運動的同時性，不能當作特殊值求解，而認為B球運動的時間為單擺半個周期．