Question

17．最新研究表明，中子內有一個電荷量為+$\frac{2}{3}$e的上夸克和兩個電荷量為-$\frac{1}{3}$e的下夸克，一簡單模型是三個夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示．試在圖中準確畫出，左邊一個-$\frac{1}{3}$e夸克，所受另外兩個夸克粒子對其的靜電作用力以及靜電力的合力．（作圖時，力矢量的相對關系要求準確）

Answer 1

分析 每一個夸克都受到其他兩個夸克的庫侖力作用，根據庫侖定律和力的合成求解．

解答 解：三個夸克都在半徑為r的同一圓周，形成了等邊三角形，
電荷量為-$\frac{1}{3}$e的下夸克受到另一個電荷量為-$\frac{1}{3}$e的下夸克的庫侖斥力F₁
和電荷量為+$\frac{2}{3}$e的上夸克庫侖引力F₂．
根據庫侖定律得：F₁=$\frac{1}{2}$F₂
根據庫侖定律，則有：F₁=$\frac{k\frac{e}{3}×\frac{e}{3}}{（\sqrt{3}r）^{2}}$=$\frac{k{e}^{2}}{27{r}^{2}}$，F₂=$\frac{2k{e}^{2}}{27{r}^{2}}$
根據力的合成得F₁和F₂的合力方向豎直向上，且合力的大小為：F=$\frac{\sqrt{3}k{e}^{2}}{27{r}^{2}}$．
答：所受另外兩個夸克粒子對其的靜電作用力分別為$\frac{k{e}^{2}}{27{r}^{2}}$與$\frac{2k{e}^{2}}{27{r}^{2}}$，以及靜電力的合力$\frac{\sqrt{3}k{e}^{2}}{27{r}^{2}}$．

點評 本題電場的疊加問題，要利用對稱性．對于兩個下夸克場強的合成可利用力的合成進行類比，解決該題關鍵要根據庫侖定律以及矢量的合成完成．