Question

如圖所示，在豎直面上固定著一根光滑絕緣的圓形空心管，其圓心在O點．過O點的一條水平直徑上的A、B兩點固定著兩個點電荷．其中固定于A點的為正電荷，電荷量大小為Q；固定于B點的是未知電荷．在它們形成的電場中，有一個可視為質點的質量為m、電荷量大小為q的帶電小球正在空心管中作圓周運動，若已知小球以某一速度通過最低點C處時，小球恰好與空心管上、下壁均無擠壓且無沿切線方向的加速度，AB間的距離為L，∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，靜電力常量為k．
（1）作出小球在最低點C處的受力示意圖，并確定固定在B點的電荷和小球的帶電性質：
（2）求固定在B點電荷的電荷量大小；
（3）試求小球運動到最高點處，空心管對小球的作用力大小和方向．．

Answer 1

（1）由小球在C點處恰好與滑槽內、外壁均無擠壓且無沿切線方向的加速度，可知小球在C點的合力方向一定沿CO且指向O點，所以A處電荷對小球吸引，B處電荷對小球排斥，因為A處電荷為正，所以小球帶負電，B帶負電，如圖所示．
（2）因為∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，由幾何關系得：BC=2ABcos30°=

3

L
由于無切向加速度，小球沿切線方向的合力為零，則有：
k

Qq

L2

cos60°=k

QBq

( 3 L)2

cos30°
解得：Q_B=

3

Q
（3）設小球在最低點C處的速度為v_C，
則：F-mg=m

v 2c

R

小球從C點運動到最高點的過程中，電勢能不變，故由動能定理知：
2mgR=

1

2

m

v

2C

-

1

2

mv2
小球在最高點受到A、B電荷的作用力合為F，方向豎直向下
即：F+mg-F_管=m

v2

R

解得：F_管=6mg，故空心管對小球的作用力大小為6mg，方向豎直向上．
答：（1）作出小球在最低點C處的受力示意圖，并確定固定在B點的電荷和小球的帶電性質：
（2）求固定在B點電荷的電荷量大小；
（3）試求小球運動到最高點處，空心管對小球的作用力大小和方向．．