Question

6．一客運列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會產生周期性的撞擊．坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第16次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s．在相鄰的平行車道上有一列貨車，當該旅客經過貨車車尾時，貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿客車行進方向運動．該旅客在此后的20.0s內，看到恰好有30節貨車車廂被他連續超過．已知每根鐵軌的長度為25.0m，每節貨車車廂的長度為16.0m，貨車車廂間距忽略不計．求：
（1）客車運行速度的大小；
（2）貨車運行加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）求出客車經過每根軌道的長度所用的時間，根據平均速度求出客車運行的速度大小．
（2）抓住客車和貨車的位移關系求出貨車的位移，根據勻變速直線運動的位移時間公式求出貨車的加速度．

解答 解：（1）設連續兩次撞擊鐵軌的時間間隔為△t，每根鐵軌的長度為l，則客車的速度
$v=\frac{l}{△t}$，①
其中l=25.0m，$△t=\frac{10}{16-1}s=\frac{2}{3}s$，
則v=$\frac{25}{\frac{2}{3}}m/s=37.5m/s$．     ②
（2）設從貨車開始運動后t=20.0s內客車行駛的位移為s₁，貨車行駛的位移為s₂，貨車的加速度為a，30節貨車車廂的總長度L=30×16.0m=480m，
由運動學公式有：
s₁=vt      ③
${s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$    ④
由題設條件有：L=s₁-s₂，⑤
由②③④⑤式解得a=1.35m/s²．
答：（1）客車運行速度的大小為37.5m/s；
（2）貨車運行加速度的大小為1.35m/s²．

點評 解決本題理清兩車的位移關系，知道兩車的運動規律，靈活運用運動學公式進行求解，難度不大．