Question

【題目】如圖所示，直角三角形OAC（）區域內有的勻強磁場，方向如圖所示。兩平行極板M、N接在電壓為U的直流電源上，左板為高電勢。一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開始加速，從N板的小孔射出電場后，垂直OA的方向從P點進入磁場中。帶電粒子的比荷為，OP間距離為。全過程不計粒子所受的重力（計算結果保留三位有效數字），問：

(1)粒子從OA邊離開磁場時，粒子在磁場中運動的時間？

(2)粒子從OC邊離開磁場時粒子在磁場中運動的最長時間？

(3)若加速電壓U=220V，通過計算說明粒子從三角形OAC的哪一邊離開磁場？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)從OC邊射出

【解析】

(1) 粒子在電場中直線加速，在磁場中做勻速圓周運動，臨界情況是軌跡圓與OC邊相切；從AO邊射出時軌跡是半圓，結合推論公式和列式求解時間；

(2) 根據公式，軌跡圓的圓心角最大時粒子在磁場中運動的時間最長，臨界情況是軌跡圓與OC邊相切；

(3) 設粒子經電場加速后的速度為v，根據動能定理即可求得，再根據洛侖茲力提供向心力及幾何關系即可求解。

(1) 帶電粒子在磁場做圓周運動的周期為：

當粒子從OA邊射出時，粒子在磁場中恰好運動了半個周期

；

(2) 如圖所示

當帶電粒子的軌跡與OC邊相切時為臨界狀態，時間即為從OC邊射出的最大值，

由幾何關系可知，粒子在磁場中運動的圓心角為1200，所以時間為

；

(3) 電荷被加速，則有：

磁場中

因U=220V

解得：

如圖所示，

當帶電粒子的軌跡與OC邊相切時為臨界狀態，則有：

由幾何關系得：

解得：R=0.4m，

由于粒子在磁場中運動的半徑大于0.4m，所以粒子從OC邊射出。