Question

如圖，空間內存在水平向右的勻強電場，在虛線MN的右側有垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一質量為m、帶電荷量為+q的小顆粒自A點由靜止開始運動，剛好沿直線運動至光滑絕緣的水平面C點，與水平面碰撞的瞬間小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運動至D處剛好離開水平面，然后沿圖示曲線DP軌跡運動，AC與水平面夾角α = 30°，重力加速度為g，求：

⑴勻強電場的場強E；

⑵AD之間的水平距離d；

⑶已知小顆粒在軌跡DP上某處的最大速度為v_m，該處軌跡的

曲率半徑是距水平面高度的k倍，則該處的高度為多大？

Answer 1

（1）mg/q（2）（3）

解析:

⑴小球受力如圖所示      qE=mgcotα…（2分）     E=mg/q…………（2分）

   ⑵設小球在D點速度為v_D，在水平方向由牛頓第二定律得：

qE=ma_x………………（1分）    ………………………………（2分）

小球在D點離開水平面的條件是：   qv_DB=mg……………………………（1分）

得：d=……………………………………………………………（2分）

⑶當速度方向與電場力和重力合力方向垂直

時，速度最大，……………………（1分）

則：……（2分）

R = kh ………………………………（1分）

…………………（3分）