Question

20．帶電量為Q，質量為m的原子核由靜止開始經電壓為U₁的電場加速后進入一個平行板電容器，進入時速度和電容器中的電場方向垂直，已知：電容器的極板長為L，極板間距為d，兩極板的電壓為U₂，重力不計．
求：（1）經過加速電場后的速度；
（2）離開電容器電場時的側轉位移．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出原子核經過加速電場加速后的速度大小；
（2）粒子垂直電場方向進入做類平拋運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出側向位移的大小．

解答 解：（1）粒子在加速電場加速后，由動能定理得：
QU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：V₀=$\sqrt{\frac{2Q{U}_{1}}{m}}$．
（2）進入偏轉電場，粒子在平行于板面的方向上做勻速運動，有：L=v₀t 
在垂直于板面的方向做勻加速直線運動，加速度為：
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{Q{U}_{2}}{md}$，
因此離開電容器電場時的偏轉，有：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{U}_{2}L}{4{U}_{1}d}$．
答：（1）經過加速電場后粒子的速度為$\sqrt{\frac{2Q{U}_{1}}{m}}$；
（2）離開電容器電場時粒子的側向位移為$\frac{{U}_{2}L}{4{U}_{1}d}$．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，掌握處理類平拋運動的方法，抓住等時性，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．同時可以記住相關結論，明確經同一電場由靜止加速后進入同一偏轉電場時，粒子的運動軌跡與比荷無關．