Question

3．如圖所示，一質(zhì)量均勻分布的實(shí)心圓球被直徑AB所在的平面一分為二，先后以AB水平和AB豎直兩種不同方式放置在光滑支座上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知支點(diǎn)P、Q間的距離為圓球直徑的一半，設(shè)先后兩種放置方式中兩半球間的作用力大小分別為F₁和F₂，則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 對(duì)左圖，上面球受重力和支持力而平衡，根據(jù)平衡條件得到支持力；對(duì)右圖，隔離半個(gè)球分析，受重力、左側(cè)球的支持力和右角的支持力，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：設(shè)兩半球的總質(zhì)量為m，當(dāng)球以AB沿水平方向放置，可知F₁=$\frac{1}{2}mg$；
當(dāng)球以AB沿豎直方向放置，以兩半球?yàn)檎�體，隔離右半球受力分析如圖所示，

可得F2=$\frac{1}{2}mgtanθ$，根據(jù)支架間的距離為AB的一半，可得θ=30°，則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\sqrt{3}$，A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．