Question

如圖所示，A．B為兩個靠得很近的小球，均可視為質點，靜止放于傾角為θ的光滑斜面上，斜面足夠長，在釋放B 球的同時，將A球以初速度v₀水平拋出，當A球落于斜面上的P點時，求此時A球與B球的間距大小（重力加速度為g）．

Answer 1

分析：A球做平拋運動，抓住水平位移和豎直位移的關系，求出運動的時間，從而求出落在斜面上時AP的距離，根據牛頓第二定律求出B球的加速度，結合勻變速直線運動的公式求出B球的位移，從而得出兩球的間距．

解答：解：對A：tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

解得t=

2v0tanθ

g

則水平位移x=v0t=

2v02tanθ

g

sA=

x

cosθ

=

2v02sinθ

gcos2θ

．
對B：根據牛頓第二定律得，a=

mgsinθ

m

=gsinθ
sB=

1

2

at2=

2v02sin3θ

gcos2θ

△S=S_A-S_B=

2v02sin3θ

g

．
答：此時A球與B球的間距大小為

2v02sin3θ

g

．

點評：解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規律，抓住豎直位移和水平位移的關系得出運動的時間．