Question

17．如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環，小環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現將小環從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法不正確的是（　　）

• A． 環減少的機械能大于重物增加的機械能
• B． 環在B處的速度為（3-2$\sqrt{2}$）gd
• C． 環在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\sqrt{2}$
• D． 小環到達B處時，重物上升的高度也為d

Answer 1

分析 環剛開始釋放時，重物的加速度為零，根據牛頓第二定律判斷繩子的拉力大小．根據數學幾何關系求出環到達B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環在B處速度與重物的速度之比．環和重物組成的系統，機械能守恒．

解答 解：A、由于小環和重物系統機械能守恒，故重物機械能的增加量等于環機械能的減小量，故A錯誤；
B、小環和重物系統機械能守恒，故：$mgd=\frac{1}{2}{mv}_{環}^{2}+\frac{1}{2}（2m{）v}_{重}^{2}+（2m）gh$
聯立解得：${v}_{環}=\sqrt{（\frac{3}{2}-\sqrt{2}）gd}$，故B錯誤
C、兩個物體沿著繩子方向的分速度，故：v_環cos45°=v_重，故環在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\sqrt{2}$：1，故C正確；
D、結合幾何關系，重物上升的高度：h=$\frac{h}{cos45°}-d=（\sqrt{2}-1）d$，故D錯誤；
選不正確的，故選：ABD

點評 解決本題的關鍵知道系統機械能守恒，知道環沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，應由幾何關系求解h．