Question

14．現要測量一待測電阻的阻值，可供選擇的器材如下：
待測電阻Rx（阻值約為20Ω）；
電流表A（量程100mA，內阻約為10Ω）；
電壓表V₁（量程1v，內阻r=1000Ω）；
電壓表V₂（量程15v，內阻約為3000Ω）；
定值電阻R₀=1000Ω
滑動變阻器R₁（最大阻值5Ω）；
滑動變阻器R₂（最大阻值1000Ω）；
電源E（電動勢約為4V，內阻r約為1Ω）；
單刀單擲開關，導線若干．
（1）為了使測量盡量準確，測量時電表讀數不得小于其量程的$\frac{1}{3}$，電壓表應選V₁，滑動變阻器應選R₁．（均填器材代號）
（2）根據你選擇的器材，請在線框內畫出最佳實驗電路圖，并標明每個器材的代號．
（3）用實驗中數據寫出待測電阻阻值的計算公式R_x=$\frac{2{U}_{1}}{I-\frac{{U}_{1}}{r}}$，并簡單解釋公式中各量的含義．

Answer 1

分析 （1）根據測量時電表讀數不得小于其量程的$\frac{1}{3}$和電源電壓值，選取電壓表，為了使測量盡量準確，便于調節滑線變阻器用總阻值小的．
（2）根據要求測量結果盡可能準，和電壓電流表的阻值確定電表的接法及滑線變阻器的解法．
（3）根據電路圖應用歐姆定律求出電阻的計算公式．

解答 解：（1）根據測量時電表讀數不得小于其量程的$\frac{1}{3}$，電源電壓為4V，選用15V電壓表不能達到要求，故選V₁，為了使測量盡量準確，便于調節滑線變阻器用總阻值小的故選R₁．
（2）根據電壓表量程和內阻得知通過的電流為0.1mA，加上通過電阻的電流5mA，總值太小，不能滿足電流表的要求，故得對電壓表V₁進行改裝，增加其量程來增加電壓，繼而起到增加電流的目的，故用到R₀，滑線變阻器故用分壓解法，電路如圖所示：
（3）定值電阻阻值與電壓表內阻相等，則定值電阻電壓與電壓表電壓相等，U_X=U_V1+U_R0=2U₁，
根據圖示電路圖，由歐姆定律可知，待測電阻阻值：R_X=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$=$\frac{2{U}_{1}}{I-\frac{{U}_{1}}{r}}$，U₁為電壓表示數，I為電流表示數，r為電壓表內阻；
故答案為：（1）V₁；R₁；（2）電路圖如圖所示；（3）$\frac{2{U}_{1}}{I-\frac{{U}_{1}}{r}}$；U₁為電壓表示數，I為電流表示數，r為電壓表內阻．

點評 本題考查了實驗器材的選擇、設計實驗電路圖、求電阻的表達式；要掌握實驗器材的選擇原則；根據實驗原理、實驗器材設計實驗電路；根據電路結構、應用串并聯電路特點與歐姆定律可以求出電阻表達式．