Question

10．甲、乙兩顆人造地球衛星的質量之比為1：2，圍繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑之比為2：1．則甲、乙衛星受到的向心力大小之比為1：8，甲、乙衛星的速度大小之比為1：$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，由此列式得到向心力和線速度與軌道半徑的關系式，再求解即可．

解答 解：設地球的質量為M，衛星的軌道半徑為r．人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得衛星的線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$得甲、乙衛星受到的向心力大小之比為：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$•$\frac{{r}_{乙}^{2}}{{r}_{甲}^{2}}$=$\frac{1}{2}×$$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$
由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得甲、乙的線速度大小之比為：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{乙}}{{r}_{甲}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
故答案為：1：8，1：$\sqrt{2}$

點評 對于衛星問題，要建立物理模型，能抓住萬有引力等于向心力這一基本思路，能靈活選擇向心力的公式進行研究．