Question

如圖所示，在某一真空空間，有一水平放置的理想平行板電容器充電后與電源斷開，若正極板A以固定直線OO′為中心沿豎直方向作微小振幅的緩慢振動時，恰有一質量為m帶負電荷的粒子（不計重力）以速度V₀沿垂直于電場方向射入平行板之間，則帶電粒子在電場區域內運動的軌跡是（設負極板B固定不動，帶電粒子始終不與極板相碰）（　　）

A．直線

B．正弦曲線

C．拋物線

D．向著電場力方向偏轉且加速度作周期性變化的曲線

Answer 1

分析：由題意可知，開始時帶電粒子受力平衡．通過電容的定義式，平行板電容器的電容公式以及勻強電場的電場強度公式進行推導，可得出結論：只改變平行板電容器的板間距離的情況下，平行板電容器內部的電場強度不變，從而可得出正確選項．

解答：解：
由題意可知E=

mg

q

，說明此時帶電粒子受到的重力和電場力相等．
平行板電容器的電容：C=

?s

4kπd

（s為兩板的正對面積，d為兩板間的距離）
由E=

U

d

，C=

Q

U

以及C=

?s

4kπd

可推導出E=

4kπQ

?s

即E∝

Q

?s

，
由此式可知，若Q、S和介質不變，只改變距離d，則電場強度E不變．
所以正極板A以固定直線0O′為中心沿豎直方向作微小振幅的緩慢振動時，兩金屬板間的電場強度不變，帶點粒子受到的豎直向上的電場力就不變，其受力情況不變，則做類平拋運動．選項C正確，選項ABD錯誤．
故選C．

點評：解決此類問題，要注意以下兩方面的理解：
1、電容是表示電容器容納電荷的本領
（1）、定義式為：C=

Q

U

（=

△Q

△U

）
（2）、對于平行板電容器的電容有：C=

?s

4kπd

  （S為正對面積、d為兩板間的距離）
（3）、E=

U

d

，C=

Q

U

以及C=

?s

4kπd

可推導出E=

4kπQ

?s

，即E∝

Q

?s

，由此可見，若Q、S不變，只改變d，電場強度E不變．
2、處理平行板電容器類問題時應注意一下三點：
（1）、平行板電容器充電后，板間電場為勻強電場．
（2）、若電容器始終與電源相連，則兩板間的電壓U不變．
（3）、若電容器充電后，與電源斷開，則電容器的帶電量Q不變．