Question

16．如圖所示，平面直角坐標系xOy內第一和第四象限分布有垂直坐標平面向里的勻強磁場，第二象限存在平行于坐標平面的勻強電場，方向與x軸負方向的夾角為θ=30°，一帶負電粒子從點P（0，a）以某一速度垂直磁場方向射入磁場，在磁場中分別經過點Q（$\sqrt{3}$a，0）、O（0，0），然后進入電場，最終又回到P點．已知粒子的荷質比為$\frac{q}{m}$，在磁場中的運動周期為T，不計帶電粒子所受重力，求粒子在電場和磁場中運動時間之比．

Answer 1

分析 畫出粒子運動軌跡，粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據幾何關系求出半徑和圓心角，求出在磁場中運動的時間；垂直進入電場后做類平拋運動，根據類平拋運動的規律即可求出在電場中運動的時間，最后求比值

解答 解：如圖所示

分析粒子在磁場中的運動
由幾何知識：r=a
已知粒子運動的周期為T
${v}_{0}^{\;}=\frac{2πa}{T}$
由幾何知識知粒子在磁場中圓弧所對的圓心角300°，運動時間：${t}_{1}^{\;}=\frac{5}{6}T$
由幾何知識知粒子以垂直電場線的方向進入電場在電場中做類平拋運動
進入電場時速度方向與y軸夾角α=30°
垂直電場方向：acosα=${v}_{0}^{\;}t$
聯立解得：$\frac{t}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{3\sqrt{3}}{10π}$
答：粒子在電場和磁場中運動時間之比為$\frac{3\sqrt{3}}{10π}$

點評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，要注意帶電粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做圓周運動；關鍵在明確帶電粒子在磁場中的圓心和半徑的確定，要注意幾何關系的正確應用．