Question

1798年英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質量的人，若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T₁（地球自轉周期），一年的時間T₂（地球公轉的周期），地球中心到月球中心的距離L₁，地球中心到太陽中心的距離為L₂．則（　�。�

• A．地球的質量m_地=

  gR2

  G

• B．太陽的質量m_太=

  4π2L 3 2

  GT 2 2

• C．月球的質量m_月=

  4π2L 3 1

  GT 2 1

• D．利用上面給出的已知量可求月球、地球及太陽的密度

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力求出地球的質量，根據地球繞太陽公轉，靠萬有引力提供向心力，求出太陽的質量．

解答：解：A、根據萬有引力等于重力，有：G

Mm

R2

=mg．則M=

gR2

G

．故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力有：G

m太m

L22

=mL2(

2π

T2

)2，解得m太=

4π2L 3 2

GT 2 2

．故B正確．
C、因為月球的周期未知，無法求出月球的質量．故C錯誤．
D、月球的質量無法求出，則無法求出月球的密度．故D錯誤．
故選AB．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力，以及萬有引力提供向心力這兩大理論，并能熟練運用．