Question

一艘宇宙飛船繞一個不知名的、半徑為R的行星表面飛行，環繞一周飛行時間為T （萬有引力常量為G），求：該行星的質量M和平均密度ρ

Answer 1

分析：研究“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．
根據密度公式求出密度．

解答：解：研究飛船繞行星表面做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=mR(

2π

T

)2
M=

4π2R3

GT2

．
根據密度公式得出：
ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4πR3 3

=

3π

GT2

答：該行星的質量M是

4π2R3

GT2

，平均密度是

3π

GT2

．

點評：本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
在行星表面運動，軌道半徑可以認為就是行星的半徑．