Question

已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地面附近重力加速度g=9.8m/s²，一顆衛(wèi)星在離地面高為h=3.4×10⁶m的圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動．求：
（1）衛(wèi)星運(yùn)動的線速度．
（2）衛(wèi)星的周期．

Answer 1

分析：（1）在地球表面，重力提供向心力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解；
（2）根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答：解：（1）在地面附近有：G

Mm

R2

=mg               ①
在離地面h高處軌道上有：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

        ②
由 ①②聯(lián)立得v=

gR2 R+h

=6.4×10³m/s     
（2）由  m(

2π

T

)2(R+h)=m

v2

R+h

得：
T=

2π(R+h)

v

帶入數(shù)據(jù)得：T=9.62×10³s  
 答：（1）衛(wèi)星運(yùn)動的線速度為6.4×10³m/s；
（2）衛(wèi)星的周期為9.62×10³s．

點評：該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．