Question

（07年天津卷）23.（16分）如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車(chē)，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車(chē)的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長(zhǎng)度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)。可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無(wú)初速下落，恰好落人小車(chē)圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒(méi)有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車(chē)的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落人圓弧軌道時(shí)的能量損失。求：

（1）物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；

（2）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

Answer 1

答案：（1）物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍；（2）。   

解析：

（1）設(shè)物塊的質(zhì)量為m，其開(kāi)始下落處酌位置距BC的豎直高度為h，到達(dá)8點(diǎn)時(shí)的速度為v，小車(chē)圓弧軌道半徑為R。由機(jī)械能守恒定律，有

                                                                          ①

根據(jù)牛頓第二定律，有

                                                                    ②

解得

                              H = 4R                                                  ③

即物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。

（2）設(shè)物塊與BC間的滑動(dòng)摩擦力的大小為F，物塊滑到C點(diǎn)時(shí)與小車(chē)的共同速度為v，物塊在小車(chē)上由B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中小車(chē)對(duì)地面的位移大小為s。依題意，小車(chē)的質(zhì)量為3 m，BC長(zhǎng)度為10 R。由滑動(dòng)摩擦定律，有

                          ④

由動(dòng)量守恒定律，有

              ⑤

對(duì)物塊、小車(chē)分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有

                                           ⑥

             ⑦

解得

                                ⑧