Question

12．某些城市交通部門規定汽車在市區某些街道行駛速度不得超過30km/h，一輛汽車在該路段緊急剎車時，沿水平直線滑行一段距離后停止．交警測得車輪與地面摩擦痕跡長10m，若車輪與地面間的動摩擦因數μ=0.72，取g=10m/s²．
（1）請你判斷該汽車是否超速；
（2）設汽車剎車制動力恒為f，駕駛員反應時間為t，汽車的質量為m，剎車前汽車行駛速度為v，試推導出駕駛員發現情況后緊急剎車時滑行的距離s的表達式．

Answer 1

分析 （1）汽車剎車后，汽車受滑動摩擦力而做勻減速運動，根據位移速度公式求出初速度，即可判斷；
（2）剎車距離由兩部分組成，一是司機在反應時間內汽車行駛的距離s₁，二是剎車后勻減速行駛的距離s₂，兩段距離之和即為所求距離．

解答 解：（1）汽車剎車后受滑動摩擦力而做勻減速運動，可得汽車的加速度為：
  a=$\frac{μmg}{m}$=μg=7.2m/s²
由0-v₀²=-2ax可得：v₀=12 m/s=43.2km/h＞30km/h，可知此汽車超速．
（2）剎車距離由兩部分組成，一是司機在反應時間t內汽車行駛的距離s₁，二是剎車后勻減速行駛的距離s₂．
由題得 s₁=vt
剎車后過程，根據牛頓第二定律得：a′=$\frac{f}{m}$
則  s₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{m{v}^{2}}{2f}$
故駕駛員發現情況后緊急剎車時滑行的距離s的表達式 s=s₁+s₂=vt+$\frac{m{v}^{2}}{2f}$
答：
（1）此汽車超速．
（2）駕駛員發現情況后緊急剎車時滑行的距離s的表達式為 s=vt+$\frac{m{v}^{2}}{2f}$．

點評 本題是牛頓第二定律和勻變速直線運動公式的綜合運用，關鍵要理清汽車的運動情況，要注意在駕駛員反應時間內汽車的運動狀態不變，做勻速直線運動．