Question

如圖所示，斜面固定在水平面上，傾角θ=37°，A物體的質量為m_A=6kg，A與斜面間的最大靜摩擦力是正壓力的0.2倍，滑輪摩擦不計，g取10m/s²．若要保持A靜止不動，B的質量是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析：當A物體剛不向下滑動時，靜摩擦力達到最大值，方向沿斜面向上；當A物體剛不向上滑動時，靜摩擦力也達到最大值，方向沿斜面向下；根據平衡條件分別列式求解即可．

解答：解：當A物體剛不向下滑動時，靜摩擦力達到最大值，方向沿斜面向上，由平衡條件有：
m_Agsinθ-F_T1-F_μ=0
當A物體剛不向上滑動時，靜摩擦力也達到最大值，方向沿斜面向下．由平衡條件有：
m_Agsinθ-F_T2+F_μ=0
且F_T1=m_Bming
F_T2=m_Bmaxg
F_μ=0.2m_Agcosθ
由以上各式解得所求B的質量的最小值
m_Bmin=m_A（sin37°-0.2cos37°）=2.64 kg
B的質量的最大值
m_Bmax=m_A（sin37°+0.2cos37°）=4.56 kg
答：要保持A靜止不動，B的質量最大是4.56kg；最小是2.64kg．

點評：本題關鍵找出恰好不上滑和恰好不下滑的兩個臨界狀態，然后根據平衡條件列式求解，不難．