Question

如圖所示，下面部分是由電動勢為E內阻不計的電源，定值電阻R₀和可變電阻R組成的一個閉合電路．上面部分是真空中固定于A點的電量為Q（Q＞0）點電荷，另有一電子槍．求：
（1）若電源的額定電流為I₀，則電阻R₀的阻值滿足什么條件才能使下面部分閉合電路安全工作？
（2）電子槍用同一加速電壓加速靜止的帶電粒子，現有兩種帶負電的粒子p₁、p₂，經該槍加速后從O點進入Q（點電荷）場區，槍口射出方向垂直AO連線，AO=r₀，試證明若加速電壓滿足一定的條件，帶電粒子p₁、p₂進入Q區域后能做勻速圓周運動．（不考慮帶電粒子的重力）
（3）設（2）中的加速電壓U是由a、b輸出，c、d輸入的，要保證帶電粒子p₁、p₂進入Q區域后做勻速圓周運動，電阻箱R的阻值應調節為多少？

Answer 1

（1）只要考慮R調節到零時，閉合電路中的電流不超過I₀電路就安全了．
由歐姆定律得I=

E

R0

≤I₀，
解得R₀≥

E

I0

；
（2）p₁、p₂帶負電，在Q正點電荷的電場中作勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，帶電粒子在電場中加速
由動能定理：qU=

1

2

mv2，
其中q為帶電粒子的帶電量，v為帶電粒子出槍口的速度，帶電粒子出槍口后作勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：F=m

v2

r0

，
其中F為庫侖引力F=k

qQ

r 20

，
上面兩式解之得：加速電壓滿足U=

kQ

2r0

，與帶電粒子的帶電量q無關，只與電性有關，
所以只要電壓滿足條件，粒子為負電荷都能作勻速圓周運動．
（3）只要R₀兩端的電壓滿足U=

kQ

2r0

，就滿足了（2）的條件，
由歐姆定律得R₀兩端的電壓為U=IR₀，I=

E

R0+R

，
以上兩式解得R=(

2Er0

kQ

-1)R0，
R的阻值應調節為(

2Er0

kQ

-1)R0．
答：（1）若電源的額定電流為I₀，則電阻R₀的阻值滿足R₀≥

E

I0

條件才能使下面部分閉合電路安全工作；
（2）加速電壓滿足U=

kQ

2r0

，與帶電粒子的帶電量q無關，只與電性有關，所以只要電壓滿足條件，粒子為負電荷都能作勻速圓周運動．
（3）設（2）中的加速電壓U是由a、b輸出，c、d輸入的，要保證帶電粒子p₁、p₂進入Q區域后做勻速圓周運動，電阻箱R的阻值應調節為(

2Er0

kQ

-1)R0．