Question

如圖所示，A是置于光滑水平面上的表面絕緣、質量m₁=1kg的小車，小車的左端放置有一個可視為質點的、質量m₂=2kg、電荷量q=+1×10^-4 C的小物塊B，距小車右端s=2m處有一豎直的墻壁．小車所在空間有一個可以通過開關控制其有、無的水平向右的勻強電場，電場強度的大小為E=3×10⁴N/C．若小車A和小物塊B一起由靜止開始運動，且在小車與墻壁碰撞的瞬間撤去電場；碰撞時間忽略不計，碰撞過程無機械能的損失；小物塊B始終未到達小車A的右端，它們之問的動摩擦因數μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．小車不帶電，g取10m/s²．求：
（1）有電場作用時小車A所受的摩擦力大小和方向？
（2）小車A第一次與墻壁相碰后向左運動的最遠距離為多少？
（3）小車A第二次與墻壁相碰時的速度為多少？
（4）要使小物塊B最終不滑離小車A，小車的長度至少多長？

Answer 1

（1）假設小車A與小物塊B相對靜止，以A、B整體為研究對象
由牛頓第二定律得qE=（m₁+m₂）a    
解得a=1 m/s²    
再以小車A為研究對象，設它受到的靜摩擦力為F_BA，A、B之間的最大靜摩擦力為F_max，
由牛頓第二定律得F_BA=m₁a=1N，F_max=μm₂g=4N
因F_BA＜F_max，故假設成立．小車A所受的摩擦力大小為1N，方向水平向右   
（2）設小車A和小物塊B第一次與墻壁相碰前瞬間的速度為v₀．
由運動學規律有v₀²=2as
解得v₀=2m/s
小車A與墻壁相碰后瞬間速度大小不變，方向向左，小物塊B速度不變．由于B的動量大于A的動量，因此A向左做勻減速運動的速度減為零時，向左運動的距離最遠，設這個距離為s₁
由動能定理有μm2gs1=

1

2

m1v02
解得s₁=0.5m
（3）接著小車A又向右做初速度為零的勻加速運動，假設小車A和小物塊B先達到共同速度后再與墻壁相碰，且設第二次與墻壁相碰前瞬間的速度為v_共．
由動量守恒定律得m₂v₀-m₁v₀=（m₁+m₂）v_共
解得v共=

2

3

m/s
設小車A由速度為零到達到共同速度所通過的距離為s₂
由動能定理有μm2gs2=

1

2

m1

v

2共

解得s2=

1

18

m＜s1，所以，假設成立    
（4）小車A與小物塊B最終將停止在墻角處，設小車至少長L
由能量守恒定律得μm2gL=

1

2

(m1+m2)

v

20

代入數據得L=1.5 m    
答：（1）有電場作用時小車A所受的摩擦力大小為1N，方向水平向右；（2）小車A第一次與墻壁相碰后向左運動的最遠距離為0.5m；（3）小車A第二次與墻壁相碰時的速度為

2

3

m/s；（4）要使小物塊B最終不滑離小車A，小車的長度至少為1.5 m．