Question

（1）一簡諧橫波以4m/s的波速沿x軸正方向傳播．已知t=0時的波形如圖1所示，則

ABE

A．波的周期為1s
B．x=0處的質點在t=0時向y軸負向運動
C．x=0處的質點在t=

1

4

s時速度為0
D．x=0處的質點在t=

1

4

s時速度值最大
E．P質點的振動頻率為l Hz
（2）如圖2所示，為某種透明介質的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R=10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結果在水平屏幕MN上出現兩個亮斑．已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n₁=

2 3

3

，n₂=

2

①判斷在AM和AN兩處產生亮斑的顏色；
②求兩個亮斑間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據波長、波速求出周期，通過波的傳播方向，運用上下坡法得出質點的振動方向，知道質點的振動周期等于波的傳播周期．
（2）光照射的O點，根據sinC=

1

n

，判斷出哪種色光發生全反射，從而確定AM和AN兩處產生亮斑的顏色．根據折射定律，結合幾何關系求出兩個亮斑間的距離．

解答：（1）A、由波形圖可知，波長為4m，則周期T=

λ

v

=1s．故A正確．
B、根據上下坡法，知x=0處的質點向y軸負方向運動．故B正確．
C、x=0處的質點在t=

1

4

s時，即經過

1

4

個周期，在平衡位置下方，速度不為零．也未到達最大位移處，速度不是最大．故C錯誤，D錯誤．
E、知道的振動頻率等于波的頻率，則f=

1

T

=1Hz．故E正確．
故答案：ABE．
（2）解析：①設紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，sinC1=

1

n1

=

3

2

，C₁=60°
同理C₂=45°，i=45°=C₂＜C₁所以紫光在AB成發生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，
且由幾何關系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產生的亮斑P₁為紅色，在AN處產生的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色
②畫出如圖光路圖，
設折射角為r，兩個光斑分別為P₁、P₂，根據折射定律n =

sinr

sini

求得sinr=

6

3

由幾何知識可得：tanr=

R

AP1

解得AP 1=5

2

cm 
由幾何知識可得△OAP₂為等腰直角三角形，解得AP₂=10cm
所以P1P2=(5

2

+10)cm．
答：①在AM處產生的亮斑P₁為紅色，在AN處產生的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色
②兩個亮斑間的距離P1P2=(5

2

+10)．

點評：解決本題的關鍵知道振動和波動的關系，以及能夠熟練運用折射定律等知識，加強幾何能力的訓練．